Uji peringkat bertanda wilcoxon ( sign rank wilcoxon test )

Uji peringkat bertandawilcoxon ( sign rank wilcoxon test )

1.      Asumsi

·         Sampel acak berasal dari satu populasi dengan median yang tidak diketahui

·         Skala pengukurannya minimal interval

·         Pengamatan dilakukan independen/saling bebas

Uji peringkat bertanda wilcoxon Pengujian untuk sampel kecil (n<25)

Ø  Hipotesis

  -   Dua pihak                          H₀ : M = M₀

                                                      H­₁ : M ≠ M₀

  -    Satu Pihak

o   Pihak kiri                            H₀ : M ≥ M₀

                                                              H­₁ : M < M₀

_o     Pihak Kanan                        H₀ : M ≤ M₀

              H­₁ : M > M₀

Ø  Prosedur

1.      Hitung D_i = X_i-M₀

2.    Jika nilai D_i = 0 (X_i-M₀=0) maka dihilangkan dari analisis, sehingga ukuran sampel awal berkurang sesuai dengan banyaknya pengamatan yang dihilangkan

3.      Mutlakkan nilai D_i

4.      Berikan peringkat, untuk nilai yang sama tetap diberi peringkat berbeda sesuai urutan tetapi dirata-ratakan.

5.      Diberi tanda (+) atau (-) sesuai dengan tanda pada nilai Di sebelum di mutlakkan.

o   Tentukan

T+ = jumlah nilai + (tanpa memperhatikan tandanya ketika dijumlahkan)

T-  = jumlah nilai - (tanpa memperhatikan tandanya ketika dijumlahkan)

Ø  Kriteria penolakan H₀.

Jika pengujian yang dilakukan dua pihak maka nilai T yang digunakan adalah T(+) atau T(-) mana yang ukurannya terkecil. Untuk satu pihak kanan digunakan nilai T(-), dan untuk pihak kiri digunakan nilai T(+).

·         Dua pihak,  tolak jika T’≤ d (n, α”) pada tabel

·         Satu Pihak

o   Pihak kiri tolak jika T+ ≤ d(n, α’) pada tabel

o   Pihak Kanan tolak jika T- ≤ d(n, α’) pada tabel

Contoh :

Diperoleh data berikut, yaitu nilai IQ orang-orang berusia 16 atau lebih pecandu narkotika, yang dibandingkan dengan orang-orang pinggiran di daerah lain. Andaikan seorang peneliti, median IQ 16 orang pecandu yang ditangkap = 107.

Ø  Hipotesis Dua Pihak

H₀ : M = 107 melawan H­₁ : M ≠ 107

Ø  Taraf kesignifikanan α=0,05

Ø  Statistik uji      T`= T- = 40,5

Ø  Kriteria penolakan T’≤ d (n, α”)

Nilai α =0,05,maka α” yang diambil adalah 0,049 karena α”< α,sehingga nilai d=22 dan koefisien kepercayaanya (γ)=0,951

                        (T’=40,5) < ( d (n, α”)=22 ) maka H₀ diterima 

Ø  Kesimpulan : median IQ pecandu dan orang-orang pinngiran adalah sama yaitu 107.

Pengujian jika sampelnya besar (n>25)
             

        digunakan jika tidak ada data yang memiliki peringkat sama

           

digunakan jika ada data memiliki peringkat yang sama. Dimana t adalah jumlah dari data yang sama.

Pendugaan selang dengan sampel kecil

Prosedur :

o   Dari sampel berisi pengamatan X₁, X₂, X₃, ..., X_n bentuklah semua rata-rata 2 nilai yang mungkin dengan formula sebagai berikut :

         

                    Dengan kata lain sebagai berikut :

             

o       Kemudian susunlah  secara terurut dari yang terkecil ke yang terbesar.

o       Median dari semua tadi merupakan taksiran titik untuk populasinya.

o   Gunakan taabel wilcoxon untuk mencari ukuran sampel dan koefisien kepercayaan yang diinginkan, atau yang paling dekat

o   Nilai yang diperoleh dalam kolom d menyatakan jarak batas-batas interval kepercayaan dari masing-masing ujung susunan nilai  tersebut. Dengan kata lain interval kepercayaan dibatasi oleh nilai  ke-d terkecil dan nilai  ke-d terbesar.

Pendugaan selang untuk sampel besar

Untuk nilai d dicari dengan menggunakan pendekatan normal karena ukuran sampelnya besar yaitu sebagai berikut

Dengan kata lain interval kepercayaan dibatasi oleh nilai  ke-d terkecil dan nilai  ke-d terbesar.

Contoh soal.

Data : 99 , 100 , 90 , 94 , 135 , 108 , 107 , 111 , 119 , 104 , 127 , 109 , 117 , 105 , 125.

Ø      Menghitung , diperoleh data sebagai berikut (setelah diurutkan ) :

90 , 92 , 94 , 94,5 , 95 , 96,6 , 97 , 97 , 97,5 , 98,5 , 99 , 99 , 99 , 99,5 , 99,5 , 99,5 , 100 ,100,5 , 100,5 101 , 101,5 , 101,5 , 102 , 102 , 102,5 , 102,5 , 103 , 103,5 , 103,5 , 103,5 , 104 , 104 , 104, 104,5 , 104,5 , 104,5 , 105 , 105 , 105,5 , 105,5 , 105,5 , 106 , 106 , 106,5 , 106,5 , 106,5 , 107 , 107 , 107,5 ,107,5 , 107,5 , 108, 108 , 108 , 108 ,108,5 , 108,5 , 108,5 109 ,109 , 109 , 109,5 , 109,5 , 109,5 , 110 , 110,5 , 110,5 , 111 , 111 , 111,5 , 116 , 116, 116,5 , 117 , 117 ,117 ,117 , 117,5 , 117,5 , 118 ,. 118, 118 , 119, 119 , 119,5 , 120 , 121 , 121 , 12,5 , 122 , 122 , 122 , 123 , 123 , 125 , 126 , 126 , 127 , 127 , 130 , 131 , 135 .

Ø      Jadi taksiran titik untuk mediannya adalah data ke-60 dan 61 yaitu  =109.

Ø  Pada tebel wilcoxon diperoleh bahwa Untuk n=15 , maka interval kepercayaan dengan koefisien kepercayaan 0,990 , dibatasi oleh nilai  ke-17 terkecil dan  ke-17 terbesar.

Ø  Interval kepercayaan 99% dibatasi oleh 102,5 dan 117.

Download File Uji peringkat bertanda wilcoxon ( sign rank wilcoxon test )

Free Download File Uji peringkat bertanda wilcoxon ( sign rank wilcoxon test )

Link Download :