Uji tanda ( Sign Test )

Ujitanda ( Sign Test )

Definisi : Mentransformasi data ke tanda(–) atau tanda(+) tergantung letaknya berada di bawah atau diatas median.

                 i.            Asumsi Untuk Uji Tanda :

·         Bersumber dari sampel acak dari satu populasi yang mediannya tidak diketahui.

·         Data sekurang-kurangnya berskala ordinal.

                  ii.         Hipotesis untuk uji tanda ada 2 yaitu :

·         Dua Pihak : H₀ : M = M₀          melawan H­₁ : M ≠ M₀

·         Satu Pihak

-          Pihak kiri              : H₀ : M ≥ M₀   melawan H­₁ : M < M₀

-          Pihak Kanan          : H₀ : M ≤ M₀   melawan H­₁ : M > M₀

                iii.         Prosedur pengujian

                   dua kondisi dalam penggunaan uji tanda yaitu jika n ≤ 25 dan n > 25.

Uji tanda  ( Sign Test ) Untuk n ≤ 25

a.       Menentukan taraf kesignifikanan

α:0,01 atau 0,05

b.      Menghitung statistik uji

1.  Transformasi data dengan cara memperkurangkan data ke-i dengan   sehingga   yang kurang dari median diberi tanda (-) dan yang lebih dari median diberi tanda (+). jika  maka pengamatan ke-i diabaikan atau dihilangkan sehingga ukuran sampel menjadi   dengan  adalah jumlah yang bernilai 0. Penjelasan selanjutnya akan dibahas dibawah ini

2.      Hitung jumlah yang bertanda (+) dan (-).

3.   Untuk uji yang ukuran sampelnya­ kecil maka kita menggunakan pendekatan binomial dengan rumus . Dengan k’ adalah jumlah (+) dan (-) yang diperoleh dari langkah no 1. untuk hipotesis 2 pihak k’ yang diambil adalah jumlah (+) atau (-) yang paling terkecil. untuk hipotesis 1 pihak,  untuk pihak kanan maka yang diambil jumlah yang bertanda (-), sebaliknya untuk pihak kiri maka yang diambil adalah jumalh yang bertanda (+) 

c.       Menentukan daerah kritis untuk mengambil Keputusan .

1 Pihak → tolak H₀ jika P <  

2 Pihak → tolak H₀ jika P  

d.      Kesimpulan/interpertasi 

Contoh soal.

      Dalam suatu studi diketahui mediannya 3,5 detik. Prosedur ini memiliki 11 pasien. Pada taraf 0,05 benarkah bahwa lama transit yang mati berbeda atau tidak dengan sebelumnya ?

Penyelesaian  :

Transformasi data

Catatan : Nilai yang nol (0) dihilangkan dari pengamatan sehingga nilai n akan berkurang sesuai dengan jumlah nilai yang ada.

Sehingga s+ = 1, s- = 9 dan karena ada 1 nilai yang nol maka n =11-1=10

1.    Hipotesis

H₀ : M = 3,5                melawan          H₁ : M ≠ 3,5

Catatan : Menggunakan uji dua pihak karena hanya ingin membandingkan apakah median awal sama atau berbeda dengan median setelah pengujian ini.

2.    Taraf Kesignifikanan

            α = 0,05

3.    Statistik uji dengan daerah penolakan

P(K≤ k’ | n , 0,5) ≤ α/2, k’ yang digunakan adalah s+ = 1 karena memiliki jumlah yang sedikit. K≤ k’ = K ≤ 1 sehingga K = 0 dan 1.

            P(K≤ 1 | 10 , 0,5) ≤ 0,05/2

Sehingga untuk (P(0) + P(1) | 10 , 0,5) ≤ 0,025 dengan menggunakan tabel binomial didapat hasil p < α/2 yaitu 0,011 ≤ 0,025. Maka berdasarkan data, terdapat cukup bukti untuk menolak H₀

4.    Kesimpulan

Waktu Transit dalam sampel berbeda dengan Median yang sebelumnya.

Uji tanda Untuk n > 25

Digunakan pendekatan z baku karena:

·   Banyaknya n pada tabel binomial hanya tersedia sampai 25

·   Data n>25 diasumsikan mengikuti distribusi normal

Dengan statistik uji :

       Catatan : + jika k’ < n/2

      - jika k’ > n/2

Untuk soal sebelumnya, kita akan mencoba menggunakan uji ini

Untuk s’=1 maka        

     = -2,21

Pada z tabel untuk n=10 dan α= 0,05 adalah -1,645. Karena z_hit < z_tabel maka H₀ ditolak dengan kesimpulan bahwa mediannya berbeda dengan sebelumnya.

Download File Uji tanda ( Sign Test )

Free Download File Uji tanda ( Sign Test )

Link Download :