BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pada
era globalisasi
ini , hampir semua bidang
tidak terlepas dengan menggunakan angka, data dan fakta, hal ini menunjukkan pada pembelajaran matematika dan statistika. Meskipun begitu masih banyak
segelintir orang tidak dapat membedakan antara statistika dan matematika dan
mengatakan bahwa statistika adalah bagian dari matematika. Oleh karena itu
makalah kami ini akan membahas tentang ‘’Statistika dan Matematika’’terutama
dalam segi perbedaannya.
Statistika
sendiri adalah ilmu yang mempelajari bagaimana
merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan
data. Singkatnya, statistika
adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Statistika sebagai sarana mengembangkan
cara berpikir logis, lebih dari itu statistika mengembangkan berpikir secara
ilmiah untuk merencanakan (forcasting) penyelidikan, menyimpulkan dan
membuat keputusan yang teliti dan meyakinkan. Baik disadari atau tidak, statistika
merupakan bagian substansi dari latihan profesional dan menjadi landasan dari
kegiatan-kegiatan penelitian.
Sedangkan
Matematika
adalah ilmu tentang bilangan dan segala sesuatu yang berhubungan dengannya
yang mencangkup segala bentuk prosedur operasional
yang digunakan dalam menyelesaikan masalah mengenai bilangan. Seorang yang ahli
dalam statistika disebut statistikawan sedangkan seorang
ahli di bidang matematika di sebut sebagai Matematikawan atau
matematikus. merupakan salah satu ilmu yang banyak di
manfaatkan dalam kehidupan sehari-hari. Baik secara umum maupun secara khusus.
Secara umum matematika di gunakan dalam transaksi perdangangan, pertukangan,
dll. Hampir di setiap aspek kehidupan ilmu matematika yang di terapkan.
B. Rumusan Masalah
Adapun
rumusan masalah dalam makalah kami yaitu :
1.
Bagaimana sejarah statistika dan
matematika?
2.
Apa itu
statistika dan matematika?
3.
Apa perbedaan mendasar antara
statistika dan matematika?
4.
Bagaimana
orientasi statistikawan dan matematikawan?
5.
Bagaimana sinergi antara statistika dan matematika?
6.
Apa peranan matematika dalam
statistika?
7.
Bagaimana manfaat statistika dan matematika dalam suatu bidang ilmu?
C. Tujuan Penulisan
Adapun
tujuan utama dari penulisan makalah kami ini yaitu :
1.
Mengetahui sejarah
statistika dan matematika
2.
Mengetahui apa itu statistika dan
matematika
3.
Mengetahui perbedaan mendasar antara
statistika dan matematika
4.
Mengetahui orientasi statistikawan dan matematikawan
5.
Mengetahui sinergi antara
statistika dan matematika
6.
Mengetahui peranan matematika dalam statistika
7.
Mengetahui Manfaat
Statistika dan matematika dalam bidang
ilmu
D. Manfaat Penulisan
Adapun manfaat
dari penulisan makalah ini diharapkan memberikan tambahan wawasan bagi kelompok
kami pribadi dan bagi para pembaca pada
umumnya mengenai
materi statististika dan matematika terutama dalam hal
perbedaan antara keduanya.
Pada tahun
1749 Gottfried
Achenwall menggunakan Statistika dalam
bahasa Jerman untuk pertama kalinya sebagai nama bagi kegiatan analisis
data kenegaraan, dengan mengartikannya sebagai ilmu tentang Negara (state).
Pada awal abad ke-19 telah terjadi pergeseran arti menjadi “ilmu mengenai
pengumpulan dan klasifikasi data“. Nama dan pengertian statistik pertama kali
diperkenalkan dalam bahasa Inggris oleh Sir John Sinclair . Jadi statistika
secara prinsip mula-mula hanya mengurus data yang dipakai lembaga-lembaga administrasif dan pemerintahan.
Pengumpulan data terus berlanjut, khususnya melalui sensus yang dilakukan
secara teratur untuk memberi informasi kependudukan yang setiap saat. Pada
tahun yang sama juga, tahun 1662 John Graunt mulai menerbitkan karya miliknya
yaitu Observation on the bills of mortality. John Graunt merupakan orang
pertama yang menyortir data ke dalam tabel. Dia juga membicarakan tentang
reliabilitas data. John Graunt pula orang pertama yang mendemonstrasikan
secara statistik bahwa jumlah dari pria dan wanita mendekati sama dan
perbandingan jenis kelamin pada saat kelahiran stabil. Dia adalah orang pertama
yang membentuk tabel hidup, yang membentuk kajian tentang asuransi jiwa secara
matematik. Dari data yang terkumpul tersebut juga memicu lahirnya teknik
pentabelan yang dilakukan oleh Edmon Halley pada tahun 1693. Seiring dengan
perkembangan teori-teori probabilitas antara tahun 1713 – 1812, Galton yang
semasa hidupnya menghasilkan 340 lebih tulisan dan buku, mempelajari fenomena
korelasi dan regresi terhadap nilai rata-rata dan nilai tengah dan menggunakan
metode statistik untuk mempelajari perbedaan pada sifat manusia dan warisan
kecerdasan dengan menggunakan daftar pertanyaan-pertanyaan.
Penggunaan terkuno matematika adalah di dalam perdagangan, pengukuran
tanah, pelukisan, dan pola-pola penenunan dan pencatatan waktu dan tidak pernah
berkembang luas hingga tahun 3000 SM ke muka ketika orang Babilonia dan Mesir
Kuno mulai menggunakan aritmetika, aljabar, dan geometri untuk penghitungan
pajak dan urusan keuangan lainnya, bangunan dan konstruksi, dan astronomi.
Pengkajian matematika yang sistematis di dalam kebenarannya sendiri dimulai
pada zaman Yunani Kuno antara tahun 600 dan 300 SM. Perkembangan Matematika
dari zaman kuno hingga zaman pertengahan tidak ada perkembangan yang berarti
dan mengalami kemandekan. Dimulai abad ke-16 atau masa Renaissance. Kemudian
Matematika itu sendiri ternyata sudah dikenal sejak tahun 300 SM. Matematika
adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan
mencari berbagai pola, merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran
melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi
yang bersesuaian.
G. Manfaat Statistika dan matematika dalam bidang ilmu
1.
Manfaat
Statistika dalam Analisis Hasil Penelitian
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pada
era globalisasi
ini , hampir semua bidang
tidak terlepas dengan menggunakan angka, data dan fakta, hal ini menunjukkan pada pembelajaran matematika dan statistika. Meskipun begitu masih banyak
segelintir orang tidak dapat membedakan antara statistika dan matematika dan
mengatakan bahwa statistika adalah bagian dari matematika. Oleh karena itu
makalah kami ini akan membahas tentang ‘’Statistika dan Matematika’’terutama
dalam segi perbedaannya.
Statistika
sendiri adalah ilmu yang mempelajari bagaimana
merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan
data. Singkatnya, statistika
adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Statistika sebagai sarana mengembangkan
cara berpikir logis, lebih dari itu statistika mengembangkan berpikir secara
ilmiah untuk merencanakan (forcasting) penyelidikan, menyimpulkan dan
membuat keputusan yang teliti dan meyakinkan. Baik disadari atau tidak, statistika
merupakan bagian substansi dari latihan profesional dan menjadi landasan dari
kegiatan-kegiatan penelitian.
Sedangkan
Matematika
adalah ilmu tentang bilangan dan segala sesuatu yang berhubungan dengannya
yang mencangkup segala bentuk prosedur operasional
yang digunakan dalam menyelesaikan masalah mengenai bilangan. Seorang yang ahli
dalam statistika disebut statistikawan sedangkan seorang
ahli di bidang matematika di sebut sebagai Matematikawan atau
matematikus. merupakan salah satu ilmu yang banyak di
manfaatkan dalam kehidupan sehari-hari. Baik secara umum maupun secara khusus.
Secara umum matematika di gunakan dalam transaksi perdangangan, pertukangan,
dll. Hampir di setiap aspek kehidupan ilmu matematika yang di terapkan.
B. Rumusan Masalah
Adapun
rumusan masalah dalam makalah kami yaitu :
1.
Bagaimana sejarah statistika dan
matematika?
2.
Apa itu
statistika dan matematika?
3.
Apa perbedaan mendasar antara
statistika dan matematika?
4.
Bagaimana
orientasi statistikawan dan matematikawan?
5.
Bagaimana sinergi antara statistika dan matematika?
6.
Apa peranan matematika dalam
statistika?
7.
Bagaimana manfaat statistika dan matematika dalam suatu bidang ilmu?
C. Tujuan Penulisan
Adapun
tujuan utama dari penulisan makalah kami ini yaitu :
1.
Mengetahui sejarah
statistika dan matematika
2.
Mengetahui apa itu statistika dan
matematika
3.
Mengetahui perbedaan mendasar antara
statistika dan matematika
4.
Mengetahui orientasi statistikawan dan matematikawan
5.
Mengetahui sinergi antara
statistika dan matematika
6.
Mengetahui peranan matematika dalam statistika
7.
Mengetahui Manfaat
Statistika dan matematika dalam bidang
ilmu
D. Manfaat Penulisan
Adapun manfaat
dari penulisan makalah ini diharapkan memberikan tambahan wawasan bagi kelompok
kami pribadi dan bagi para pembaca pada
umumnya mengenai
materi statististika dan matematika terutama dalam hal
perbedaan antara keduanya.
BAB II
PEMBAHASAN
A. Sejarah Statistika dan Matematika
1.
Sejarah statistika
Penggunaan istilah statistika
berakar dari istilah-istilah dalam bahasa latin modern statisticum collegium
("dewan negara") dan bahasa Italia statista
("negarawan" atau "politikus").
a. Sejarah Perkembangan
Statistika 1800 an
b.
Perkembangan
Statistika Tahun 1900 an
Penemuan-penemuan tersebut memicu lahirnya statistika
inferensial yang diawali oleh Pearson pada tahun 1900 dengan Chi Square
Test. Selain Chi Square Test, dengan menggunakan korelasi dan regresi linear,
Pearson membuat model 3 dimensi sebagai model pengumpulan data dalam penelitian
di Departemen Sains Statistik. Selain itu juga Pearson menggunakan distribusi
probabilitas sebagai dasar untuk teori statistic modern. Seorang
kimiawan muda William Gosset atau yang lebih dikenal dengan panggilan “student”
menggunakan ketidak cocokan penggunaan kurva normal untuk ukuran sampel kecil.
Bersama seorang professor, ia merumuskan penemuannya pada tahun 1908. Ia
menyebutnya dengan distribusi “student”. Penemuannya kurang mendapat perhatian
terkecuali setelah dimasukkan ke dalam buku ajar statistika modern yang pertama
yang ditulis oleh Sir Ronald Fisher 20 tahun kemudian. Pada tahun 1925, Fisher
mempublikasikan buku yang berjudul Statistical Methods for Research Workers. Di
buku tersebut, Fisher menuliskan mengenai ANAVA.
Sekitar tahun 1943-1946 penemuan-penemuan baru muncul seperti yang
diperkenalkan oleh Cramer dan M. G Kendall yang mengkaji metode non parametric
dengan menggunakan statistika inferensi. Satatistika non parametric
muncul karena kebutuhan berdasarkan syarat yang tidak terpenuhi oleh statistika
parametric. Pada tahun 1945 Frank
Wilcoxon menemukan satu uji, yang kemudian lebih dikenal dengan uji Wilcoxon.
Pada periode tahun 1950-1980 cakupan mengenai teori peluang dan statistic
meningkat dengan munculnya bidang baru seperti teori antrian. William Feller
mengembangkan topik-topik statistic tingkat lanjut seperti rantai markov.
Pada tahun 1950, Rudolf Carnap menerbitkan risetnya yang berjudul
Logical Fondation of Probabity yang berisi derajat informasi (degree of
confirmation) dan frekuensi relatif. W.Edward Deming meneliti tentang kualiti
control dan banyak perusahaan mengambil metode ini. Austin Bradford Hill
mengembangkan statistik pada bidang kesehatan dan epidemiologi. Bradford
mempelopori trial klinik random dan mendemonstrasikan hubungan antara
kebiasaan merokok dengan penyakit kangker paru-paru. Quetelet mengaplikasikan
teori peluang pada sensus. Semenjak
tahun 1970 keuangan menjadi bagian penting dari penerapan teori peluang. Ito
mengembangkan kalkulus stokastik pada tahun 1940 dan diterapkan pada model
Black-Scholes. Black dan Scholes memenangkan hadiah nobel pada bidang ekonomi.
Periode tahun 1980an ditandai dengan mulainya penggunaan komputer dalam
mengolah data statistik, dengan menggunakan komputer kita dapat menghemat waktu
dalam mengolah data statistik, dan muncul aktifitas baru yang berkenaan dengan
statistic. Tabel statistik menjadi lebih mudah dihasilkan, data yang besar
dapat dengan mudah dianalisis secara mendalam dan lengkap. Pada awal abad ke 20 ketika Student(1908)
menulis tentang distribusi normal dan Yule (1926) tentang korelasi, mereka
menggunakan sampling dan berfaedah dalam menghasilkan tabel, dengan
komputer menerapkan percobaan Montecarlo menjadi mungkin. Percobaan montecarlo
adalah cara standar untuk menyelidiki tingkah laku yang finit pada prosedur
statistik. Semenjak tahun 1980 metode montecarlo sudah digunakan secara luas.
Walker menekankan statistitika pada psikologi dan pendidikan
2.
Sejarah Perkembangan Matematika
Evolusi
matematika dapat dipandang sebagai sederetan abstraksi yang selalu bertambah
banyak, atau perkataan lainnya perluasan pokok masalah. Abstraksi mula-mula,
yang juga berlaku pada banyak binatang, adalah tentang bilangan: pernyataan
bahwa dua apel dan dua jeruk (sebagai contoh) memiliki jumlah yang sama. Selain
mengetahui cara mencacah objek-objek fisika, manusia prasejarah juga mengenali
cara mencacah besaran abstrak, seperti waktu, hari, musim, tahun. Aritmetika
dasar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) mengikuti secara
alami. Langkah selanjutnya memerlukan
penulisan atau sistem lain untuk mencatatkan bilangan, semisal tali atau dawai
bersimpul yang disebut quipu dipakai oleh bangsa Inca untuk menyimpan data
numerik. Sistem bilangan ada banyak dan bermacam-macam, bilangan tertulis yang
pertama diketahui ada di dalam naskah warisan Mesir Kuno di Kerajaan Tengah Mesir,
Lembaran Matematika Rhind Sistem bilangan Maya.
Matematika sejak saat itu segera
berkembang luas, dan terdapat interaksi bermanfaat antara matematika dan sains,
menguntungkan kedua belah pihak. Penemuan-penemuan matematika dibuat sepanjang
sejarah dan berlanjut hingga kini. Menurut Mikhail B. Sevryuk, pada Januari
2006 terbitan Bulletin of the American Mathematical Society, "Banyaknya
makalah dan buku yang dilibatkan di dalam basis data Mathematical Reviews sejak
1940 (tahun pertama beroperasinya MR) kini melebihi 1,9 juta, dan melebihi 75
ribu artikel ditambahkan ke dalam basis data itu tiap tahun. Sebagian besar
karya di samudera ini berisi teorema matematika baru beserta bukti-buktinya.
Melalui penggunaan penalaran logika
dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran,
dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika.
Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman
tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama
di dalam karya Euklides, Elemen. Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina
pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M,
hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan
penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju
penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.
B. Pengertian statistika dan matematika
Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana
merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan
mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu
yang berkenaan dengan data. Istilah 'statistika' (bahasa Inggris: statistics) berbeda dengan 'statistik'
(statistic). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data,
sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma
statistika pada suatu data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan
untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini dinamakan statistika
deskriptif. Sebagian besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas.
Beberapa istilah statistika antara lain: populasi,
sampel, unit
sampel, dan probabilitas.
Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu,
baik ilmu-ilmu alam (misalnya astronomi dan biologi maupun ilmu-ilmu sosial (termasuk sosiologi dan psikologi), maupun di bidang bisnis, ekonomi, dan industri. Statistika juga digunakan dalam pemerintahan untuk berbagai macam tujuan; sensus penduduk merupakan salah satu
prosedur yang paling dikenal. Aplikasi statistika lainnya yang sekarang popular
adalah prosedur jajak pendapat
atau polling (misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum), serta hitung cepat (perhitungan cepat hasil
pemilu) atau quick count. Di bidang komputasi, statistika dapat pula
diterapkan dalam pengenalan pola
maupun kecerdasan buatan.
Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká)
adalah studi besaran, struktur, ruang,
dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola,
merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran
melalui metode deduksi
yang ketat diturunkan dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.
Terjadi perdebatan tentang apakah objek-objek matematika
seperti bilangan dan titik sudah
ada di semesta, jadi ditemukan, atau ciptaan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai
"ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting". Namun,
walau matematika pada kenyataannya sangat bermanfaat bagi kehidupan,
perkembangan sains dan teknologi, sampai upaya melestarikan alam, matematika
hidup di alam gagasan, bukan di realita atau kenyataan. Dengan tepat, Albert Einstein menyatakan bahwa
"sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah
pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."[6] Makna dari "Matematika tak
merujuk kepada kenyataan" menyampaikan pesan bahwa gagasan matematika itu
ideal dan steril atau terhindar dari pengaruh manusia. Uniknya, kebebasannya
dari kenyataan dan pengaruh manusia ini nantinya justru memungkinkan penyimpulan
pernyataan bahwa semesta ini merupakan sebuah struktur matematika, menurut Max Tegmark. Jika kita percaya bahwa
realita di luar semesta ini haruslah bebas dari pengaruh manusia, maka harus
struktur matematika lah semesta itu.
Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi,
matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis
terhadap bangun dan pergerakan
benda-benda fisika. Matematika praktis mewujud dalam kegiatan manusia sejak
adanya rekaman tertulis.
Argumentasi matematika yang ketat pertama muncul di
dalam Matematika Yunani,
terutama di dalam karya Euklides, Elemen.
C.
Perbedaan
Mendasar antara Statistika dan Matematika
Statistika dan matematika sering dikatakan sama namun
berdasarkan artikel yang kami baca terdapat perbedaan yang mendasari bahwa
keduanya berbeda yang Pertama, statistika lebih menekankan kepada penalaran
induktif sedangkan matematika cenderung menggunakan penalaran deduktif.
Matematika dikatakan deduktif karena beranjak dari aksioma dan teorema sehingga
memunculkan penalaran-penalaran, model-model dan bukti baru berdasarkan aksioma
dan teorema yang telah ada sebelumnya. Statistika, dengan situasi yang sama dan
data yang sama pula bisa memberikan cara menganalisis yang berbeda dan
memunculkan kesimpulan yang berbeda pula. Hal itu membutuhkan penalaran
induktif, bekerja dengan randomisasi/pengacakan, pengambilan kesimpulan yang
sesuai dan menginterpretasi hasil yang didapat. Dengan kata lain statistika
beranjak dari pola pikir khusus ke umum sedangkan matematika beranjak dari pola
pikir umum selanjutnya ke hal-hal yang khusus.
Kedua, matematika menyajikan abstraksi sedangkan statistika
memberikan wawasan dengan penginterpretasikan situasi nyata. Matematika
merupakan ilmu yang abstrak, pada awalnya mungkin terkesan nyata tetapi pada
akhirnya matematika akan cenderung abstrak. Sedangkan statistika lebih
cenderung ke kejadian nyata seperti untuk mengetahui berapa jumlah penduduk
yang bekerja dan merasa puas dengan pekerjaannya, mengetahui jumlah prosentasi
ikan yang ada di lautan, kita tidak bisa menggunakan perhitungan yang tepat
karena kita hanya bisa mengkira-kirakan/menginterpretasikan dari contoh kecil
yang didapat/diambil.
Ketiga, matematika dan statistika berbeda dalam penggunaan
bilangan. Matematika melihat bilangan sebagai bagian dari operasi,
generalisasi, dan abstraksi sedangkan statistika memandang bilangan yang
dihubungkan dengan situasi nyata, sehingga penting dalam pembuatan pemodelan
dan mengambilan penalaran serta keputusan.
D.
Orientasi Statistikawan dan
Matematikawan
1. Konsensus pada
Pengajaran
Statistikawan memiliki standar akademik
sebagai sebuah konsesus yang jelas pada pentingnya materi apa yang harus
diajarkan pada pemula. Seperti Scheaffer (1977), terkait dengan materi kuliah
pengenalan statistika, menyatakan bahwa statistikawan memiliki persetujuan yang
lebih dekat hari ini dari waktu lalu, berbeda dengan reformasi kalkulus
diantara para matematikawan.
Program doctor dalam statistika jarang
diperdebatkan, tetapi berevolusi menuju sebuah pola umum dari tiga rel yang
sama dari materi inti, yaitu peluang(probability), teori statistis (statistical
theory), dan metodologi (generally both classical and computer intensif)
relatif baru.
Walaupun dalam menanggapi permintaan the
National Council of Teachers of Mathematics, untuk mengomentari naskah revisi
dari standar yang penting kurangnya consensus diantara matematikawan dapat
dilihat dari pertentangan pernyataan diantara kelompok matematikawan bahwa kita
bekerja keras dan sukses untuk mendapatkan consensus pada laporan kita. Penyebab dari Peminat program studi
statistika meningkat serta consensus pada pengajaran yang muncul tidak banyak
diragukan lagi penyebabnya, tetapi kedua kecenderungan yang terkait pada
pertumbuhan penghargaan bahwa statistika adalah sebuah sujek yang memiliki
tujuan untuk menyelesaikan masalah dunia nyata.
2. Kaitan pada banyak bidang
Matematikawan dapat dinilai tertarik oleh keindahan
abstrak subjek mereka, dimana Bertrand Russel mencirikan sebagai suatu yang
dingin dan keras, seperti keindahan dari sebuah patung. Matematikawan menjadi
terkenal karena keengganan berbicara dengan penelitian dalam disiplin lain.
Walaupun sebuah panel dari matematikawan paling senior menyetujui bahwa
komunikasi antara ilmuwan matematis dan ilmuwan lain sangat diinginkan di
seluruh dunia (National Science Foundation, Report of the Senior Assessment
Panel for the International Assessment
of the U.S Mathematical Science, document NSF 95-98, Washington, DC, 1998 dalam Moore
& Coob,[nd]).
Sangat jelas dari
kebanyakan statistikawan bahwa kerja statistis dalam sector privat hampir
seluruhnya interdisipliner, terpusat pada kebutuhan percobaan klinis,
penelitian pasar, atau proses peningkatan industry daripada perkembangan
internal dalam statistika sendiri.
Meskipun statistikawan telah berwawasan keluar lebih banyak daripada
matematikawan diseluruh abad terakhir, satu-satunya abad keberadaannya sekarang
sebagai dua bidang terpisah. Kondisi saat ini, energy dan kaitan bermanfaat
untuk mata pelajaran lain adalah perkembangan yang relative baru, yang berutang
banyak pada komputer. Praktik statistika merasakan pengaruh mendalam dari
kehadiran komputer. Sekarang, kita banyak melakukan analisis dengan cepat,
sehingga mungkin untuk menganalisis data lebih dari satu cara dan membandingkan
hasilnya. Hal ini disebut metode ellips
oleh Tiro dan Sukarna (2013).
Statistikawan akademik akhirnya merespon perubahan dalam
praktik professional karena pentingnya kerja non-akademik pada bidang
statistika dan tradisi konsultasi formal di kampus. Statistika akademik pada
tahun 1950 dan 1960-an melihat lebih dalam dan berharap bahwa inferensi luar
praktik statistika adalah lebih jauh terlihat sekarang. Salah satu contoh yaitu
berpuluh-puluh tahun yang lalu para pendukung Bayesian bekerja untuk menunjukan
bahwa pendekatan mereka memiliki sifat yang diinginkan yang tidak dimiliki oleh
metode non-Bayesian. Sebaran Bayesian posterior terlalu sulit untuk dihitung dalam
pengaturan terapan walau menyederhanakan kerumitan. Komputasi berkecepatan
tinggi memungkinkan untuk meninjau tantangan penelitian akademis. Dalam decade
terakhir, Monte Carlo Rantai Makrov dan metode intensif computer lainnya telah
membuat perhitungan sebaran Bayesian posterior jauh lebih otomatis. Metode
Bayesian sekarang semakin digunakan dalam praktik, dan perhitungan Bayesian
telah menjadi penelitian khusus yang aktif.
E.
Sinergi antara Statistika dan Matematika
1. 1. Materi pembelajaran sarjana
Statistikawan tergantung dan peduli pada program sarjana
dalam matematika. Meskipun American
Statistical Association (ASA) telah membuat suatu inisiatif untuk
memperkuat program sarjana dalam statistika, ini tidak sama sekali mengurangi
pentingnya sarjana matematika untuk statistika. Demikian pula sebaliknya,
seorang mahasiswa menuju salah satu program pascasarjana yang lebih baik dalam
statistika harus telah mengambil setidaknya tujuh mata kuliah matematika, yaitu
tiga dalam kalkulus, ditambah masing-masing aljabar linear, teori peluang,
statistika matematis dan analisis riil.
2.
Tujuan pembelajaran sarjana
Pertumbuhan pendaftaran mahasiswa statistika merupakan
bagian dari pola yang lebih besar, dengan pertumbuhan paralel dalam ilmu
computer dan ekonomi. Peningkatan gabungan tersebut di daerah-daerah lebih dari
penurunan dalam pendaftaran mahasiswa statistika. Stau tanggapan langsung denga
matematikawan mengangkat bahu sebagai bagian pola dari pergeseran kea rah
vokasional (vocationalism) yang tidak layak dalam the Liberal Arts. Sebagai ilustrasi, siswa menerima produk akhir,
tetapi tidak berpartisipasi dalam proses menghasilkan produk itu. Apa yang
ditawarkan statistika dan metode kuantitatif lain, dan tidak oleh matematika
tradisional adalah sering lebih banyak pengalaman dengan proses mencari pola
pada tingkat abstraksi rendah sebelum merumuskan pernyataan yang lebih abstrak
kemudian menilai kesahihannya.
Titik kunci untuk argument ini bahwa matematikawan dan
statistikawan berbagi komitmen untuk sebuah proses pencarian pola perambatan
dan pengujian yang beroperasi pada tingkat mendalam meskipun ada perbedaan.
Matematikawan yang peduli tentang mengajar sedang berjuang dengan berbagai
masalah, diantara perang teknologi, konteks terapan dan struktur prasyarat mata
kuliah yang berkaitan satu sama lain. Statistikawan yang peduli tentang
mengajar menghadapi pertanyaan parallel, tetapi karena komputasi lebih menjadi
fokus utama yang dilakukan statistikawan, pengajaran computer mulai berubah
pendekatan untuk mengajar dalam statistika jauh lebih awal dan lebih mendalam
daripada di dalam matematika.
F.
Peranan
Matematika dalam Statistika
Statistika
seperti fisika dan ekonomi tetapi tidak seperti aljabar topologi atau teori
peluang, nilai-nilai pemahaman matematis sebagai cara untuk mencapi tujuan,
bukan tujuan itu sendiri. Seperti fisika
dan ekonomi , tetapi tidak seperti bagian matematika, statistika memiliki
subjek sendiri terlepas dari matematika.
Kita
tidak menyangkal bahwa ketersediaan dan digunakannya secara luas metode
statistika adalah baik untuk ilmu pengetahuan dan masyarakat secara
keseluruhan. Tetapi ada biaya untuk kebaikan ini. Elaborasi studi menggunakan
statistika yang kompleks, bila dilakukan tanpa banyak latar belakang dalam
berpikir matematis atau statistis, rentang terhadap kesalahan yang tersembunyi
dalam rincian yang mengerikan.
Statistika
dibedakan dari hanya menghitung (computing) dengan menggunakan model matematis
secara luas. Inferensi statistika klasik sebagian besar didasarkan pada model
linear umum yang menggabungkan geometri Euclidean dimensi-n untuk struktur
dengan sebaran Gaussian untuk variasi model. Sejarah baru statistika dipelajari
dengan contoh dimana struktur matematika yang ada memberikan pemahaman baru
yang kuat dan elegan. Dengan demikian, proses mencari tingkat mencari keumuman
alami menyatukan koleksi beragam contoh yang memiliki hubungan yang tidak
pernah terlihat jelas sebelumnya. Penggunaan geometri diferensial untuk
memahami sebaran adalah contoh yang baik. Selain itu, contoh yang lebih canggih
untuk menggambarkan bahwa pengetahuan matematika sering diperlukan, seperti
pertimbangkan untuk menguji kebebasan (independence) baris dan kolom peubah
dalam tabel silang dua arah. Misalnya
untuk menguji hubungan antara hari ulang tahun dan hari kematian.
G. Manfaat Statistika dan matematika dalam bidang ilmu
1.
Manfaat
Statistika dalam Analisis Hasil Penelitian
Dalam
berbagai penelitian, kita sering melihat tampilan angka-angka statistika.
Pertanyaan yang muncul adalah Apa manfaat statistika dalam penelitian apakah
setiap penelitian harus menggunakan statistika? Jawabannya adalah bisa iya bisa
tidak. Jawaban mantap iya jika kita akan melakukan penelitian secara
kuantitatif. Dalam penelitian kuantitatif, statistik merupakan metode utama
yang digunakan untuk melakukan generalisasi terhadap hasil penelitian. Ketika
seorang peneliti akan menarik kesimpulan umum menjadi lebih luas, maka di saat
itu statistik sangat diperlukan. Sebagai contoh, peneliti hanya melakukan
penelitian di beberapa provinsi, sementara dia ingin menarik kesimpulan ke
seluruh indonesia, maka dalam hal ini statistik sangat diperlukan. Angka
statistik sangat berguna dalam melakukan generalisasi terhadap sebuah fenomena.
Sebagai contoh, efek suatu obat kadang memiliki dampak yang berbeda-beda
terhadap pasien. Untuk mengambil kesimpulan atas kejadian tersebut maka ukuran
statistik dapat menggambarkan dengan baik. Misalnya dari 30 pasien yang
menggunakan obat tertentu, 25 diantaranya merasakan efek positif, sisanya
tidak. Dengan statistik, peneliti dapat mengetahui berapa persentase efek obat
tersebut.
Dalam
beberapa penelitian kualitatif, manfaat statistika tidak terlalu terlihat.
Kesimpulan dari penelitian lebih banyak mengandalkan kedalaman analisis dari
peneliti. Angka statistik dalam suatu peristiwa kadang bukan menjadi
pertimbangan utama. Suatu kajian dalam penelitian studi kasus misalnya,
penelitian seperti ini kadang peneliti cukup mengkaji kasus-kasus yang ada
hubungannya saja dengan topik penelitian. Terlebih pada penelitian kualitatif
etnografi, seberapa jauh peneliti dapat menggali nilai atau budaya suatu
masyarakat, maka penelitian tersebut dianggap sudah berhasil. Penelitian
tersebut tidak berbicara seberapa banyak dan representatif, namun lebih kepada
seberapa dalam kajiannya.
Kekurangan
penelitian tanpa memanfaatkan angka statistika adalah penelitian tersebut tidak
dapat ditarik kepada kesimpulan yang lebih luas. Hasil dari penelitian tersebut
terbatas kepada objek penelitian yang dibatasi waktu dan tempat penelitian. Sebuah
kesimpulan penelitian dapat berbeda antara satu daerah dengan daerah yang lain.
Namun demikian, penelitian seperti ini pun tetap diperlukan.
Berbeda
dengan penelitian kualitatif, pada penelitian kuantitatif manfaat ilmu
statistika begitu jelas terlihat. Bahkan tanpa ilmu statistika, sebuah
penelitian kuantitatif dianggap kurang valid. Mengapa demikian? karena dalam
penelitian kuantitatif, peneliti mengambil sebagian sampel secara random dari
jumlah populasi yang sangat banyak. Berdasarkan jumlah sampel yang lebih
sedikit tersebut, kesimpulan penelitian di-generalisasi. Ilmu statistika adalah
ilmu yang powerful dalam melakukan generalisasi. Inilah yang membedakan ilmu
statistika dengan ilmu matematika. Jika peneliti melakukan penelitian terhadap
keseluruhan populasi, maka peneliti cukup menghitung secara matematis saja.
Namun, jika peneliti hanya mengambil sebagian sampel, maka perlu dilakukan
estimasi atas nilai populasi. Ilmu statistik menghitung tingkat ketepatan
estimasi berdasarkan distribusi probabilitas dan nilai error.
Prasyarat
utama bahwa peneliti dapat mengambil manfaat dari ilmu statistik adalah sampel
diambil melalui teknik probability sampling. Ketika sampel diambil melalui
proses randomisasi, baik secara simple random, systematic sampling, cluster
sampling maupun proportionate sampling, maka unit sampel akan memiliki
probabilitas yang sama untuk terambil. Probabilitas dari unit sampling itu akan
dibentuk dalam distribusi probabilitas yang mana hasilnya akan dibandingkan
dengan norma standar distribusi probabilitas. Melalui nilai distribusi
probabilitas inilah, sebuah parameter populasi dapat diestimasi dengan baik.
Prinsip
dasarnya adalah dimana ada uncertainty dan berlaku secara random, maka kita
dapat mengambil manfaat ilmu statistika dengan baik untuk memprediksi
nilai/parameter dari populasinya.
2. Manfaat matematika dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan
teknologi
Matematika
merupakan ilmu dasar yang sangat diperlukan untuk landasan bagi teknologi dan
pengetahuan modern. Disamping itu, Matematika memberikan ketrampilan yang
tinggi pada seseorang dalam hal daya abstaksi, analisis permasalahan dan
penalaran logika. Dengan demikian Matematika berfungsi untuk membantu mengkaji
alam sekitar sehingga dapat dikembangkan menjadi teknologi untuk kesejahteraan
umat manusia. Masalah - masalah yang timbul dalam sektor pertanian, industri,
ekonomi dan kesehatan juga dapat dipecahkan dengan pendekatan - pendekatan
matematis.
Seorang
matematikawan tahun 1994, John Nash adalah pemenang hadiah Nobel dalam bidang
ekonomi, dia diakui kepeloporannya dalam memperkenalkan pendekatan dan metode
matematika dalam ekonomi. Pakar matematika terapan lainnya, herberk Hauptman
Ph.D. bahkan memmperoleh hadiah Nobel dalam bidang kimia pada tahun 1985 karena
kontribusinya dalam bidang kristtalografik dengan memanfaatkan matematika untuk
mengidentifikasi kristal.
Dalam
beberapa dasawarsa terakhir ini, pesatnya kemajuan teknologi informasi dan
komunikasi telah menyebar ke setiap aspek kehidupan. Hampir seluruh dimensi
kehidupan senantiasa disertai dengan berbagai kemudahan, sebagai buah dari
keberhasilan bidang teknologi ini. Kemudahan yang hampir tidak mengenal batas
ini semakin mengukuhkan bahwa dunia yang kita diami ini seakan tak memiliki
dinding pembatas atau bahkan tembok pemisah sekalipun. Akses yang semakin mudah
dan kesempatan yang semakin murah, di tengah-tengah jaman yang senantiasa
berubah, menyebabkan perkembangan teknologi informasi dan komunikasi bagai dua
obyek yang saling berlarian. Perkembangan keduanya senantiasa sulit untuk
dikejar, jika tidak disertai dengan upaya yang sungguh- sungguh dan perencanaan
yang amat matang.
Kontribusi
Matematikawan Muslim Matematika Arab dapat dibagi ke dalam 4 kategori:
Aritmatika, yang dianggap merupakan turunan dari India dan didasarkan pada
prinsip posisi. 2. Aljabar, meskipun berasal dari Yunani, Hindu dan
sumber-sumber lain di Babylonia, akan tetapi di tangan para pakar Muslim diubah
menjadi mempunyai karakteristik baru dan lebih sistimatis. 3. Trigonometri,
dengan ramuan utama dari Yunani, tetapi oleh bangsa Arab dan ditangani menurut
cara Hindu, menjadi mempunyai lebih banyak fungsi-fungsi dan rumus-rumus.
Kategori ini menjadi dikenal karena peran ibn-Yunus (meninggal tahun 1008) dan
Alhazen, keduanya dari Mesir, mengenalkan rumus 2cos x cos y = cos (x + y) +
cos (x - y). Salah satu rumus penjumlahan ini yang sangat besar pengaruhnya
bagi perkembangan matematika pada umumnya dan trigonometri pada khususnya pada
abad 16, sebelum ditemukan logaritma. 4. Geometri yang juga berasal dari Yunani
tetapi di tangan bangsa Arab digeneralisasi di sana-sini sampai mengkristal
seperti bentuknya sekarang ini. Kategori ini, setelah era Alhazen, dikembangkan
ilmuwan Timur tapi oleh orang Barat lebih dikenal sebagai penyair, yaitu Omar
Khayyam.
Saat
ini, ilmu pengetahuan, khususnya matematika, berkiblat ke negeri Barat (Eropa
dan Amerika). Kita hampir tidak pernah mendengar ahli matematika yang berasal
dari negeri Timur (Arab Muslim, India, Cina). Yang paling populer kita dengar
sebagai matematikawan Arab Muslim yang mempunyai kontribusi terhadap
perkembangan matematika adalah Al-Khawarizmi, dikenal sebagai bapak Aljabar,
memperkenalkan bilangan nol (0) sebagai tempat dalam basis sepuluh (desimal),
dan penerjemah karya- karya Yunani kuno. Konsep bilangan nol telah berkembang
sejak zaman Babilonia danYunani kuno, yang pada saat itu diartikan sebagai
ketiadaan dari sesuatu. Konsep bilangan nol dan sifat-sifatnya terus berkembang
dari waktu ke waktu. Apakah benar hanya itu kontribusi negeri-negeri timur
(khususnya umat Islam) terhadap perkembangan matematika? Generasi penerus
Al-Khawarizmi, misalnya Al-Mahani (lahir tahun 820), Abu Kamil (lahir tahun
850) memusatkan penelitian pada aplikasi-aplikasi sistematis dari aljabar.
Misalnya aplikasi aritmetika ke aljabar dan sebaliknya, aljabar terhadap
trigonometri dan sebaliknya, aljabar terhadap teori bilangan, aljabar terhadap
geometri dan sebaliknya. Penelitian-penelitian ini mendasari penciptaan aljabar
polinom, analisis kombinatorik, analisis numerik, solusi numerik dari
persamaan, teori bilangan, dan konstruksi geometri dari persamaan.
DAFTAR PUSTAKA
Tiro, Muhammad arif & suwardi A.2014.Fisafat statistika.Makassar:Andira
Publisher.
0 Komentar:
Post a Comment